bekertjesbal wiskunde

Sinds een paar dagen heeft de school een nieuwe blikvanger: een enorme bekertjesbal. Soms zie je hem liggen in de personeelskamer, soms in de studieruimte op de tweede verdieping; soms zie je er een paar meisjes mee lopen sjouwen alsof zij samen Atlas zijn die het firmament op zijn schouders draagt… Is het kunst, is het wiskunde? Het is wiskunst, zoals hieronder wordt uitgelegd door twee leerlingen Wiskunde B1.

Wij zijn Djai en Lyke uit 5 VWO en wij hebben voor de praktische opdracht “Verpakkingen“ een bol van bekers gemaakt. Dit lijkt gemakkelijker dan het in werkelijkheid is, want het is niet zo dat als je bekertjes aan elkaar vast maakt, je vanzelf een bol krijgt. Je moet structuur zien voor je kunt gaan bouwen.

Onze bol heeft dezelfde structuur als een dodecaëder (regelmatig twaalfvlak). Dit is één van de vijf regelmatige veelvlakken (= polyeders). Regelmatige veelvlakken – ook wel Platonische lichamen genoemd – hebben twee kenmerken, namelijk:

1)     de zijvlakken zijn congruente (= identieke) regelmatige veelhoeken

2)     de hoekpunten zijn van dezelfde orde (in elk hoekpunt komen evenveel zijvlakken bij elkaar)

Elk zijvlak van de dodecaëder is een regelmatige vijfhoek en de hoekpunten zijn van de orde drie. Dit betekent dat in elk van de (twintig) hoekpunten drie vlakken samenkomen.
















links Djai, rechts Lyke

Van tevoren hebben we uitgerekend hoeveel bekertjes we nodig zouden hebben. Ook hebben we uitgerekend hoe groot de straal van de bol zou worden. Het aantal dat we vonden klopte niet helemaal omdat we van tevoren niet wisten dat we een structuur in de bol moesten aanbrengen. Maar de straal klopte wel redelijk.

Als je deze dodecaëder wilt maken, kun je het best eerst de 20 hoekpunten maken. Dit doe je door 6 bekertjes om een 7^e te zetten zodat je een opgevulde zeshoek krijgt.

















Je maakt de bekertjes aan elkaar vast door middel van paperclips.
De middelpunten van deze zeshoeken kun je van een merkteken voorzien zodat je op het einde nog kunt zien waar de hoekpunten zijn. Als je deze zeshoeken zomaar tegen elkaar aan zet, kom je ruimte te kort. Om dit te voorkomen moet je de zeshoeken verbinden door ribben, die gevormd worden door vijf bekertjes (ongeveer zoals de vijf punten op een dobbelsteen staan).












We hebben er wel even over gedaan om dit uit te vinden en we hebben de bol ook enkele keren opnieuw moeten bouwen. Maar uiteindelijk is het gelukt. We hebben het midden van elk zijvlak van de dodecaëder open gelaten zodat de structuur van de bol goed te zien zou zijn. Je kunt nu dus duidelijk zien, dat elk zijvlak een vijfhoek is.

de docent wiskunde heeft er ook plezier in

We hopen dat we onze werkwijze een beetje hebben verduidelijkt. Wellicht is het voor de lezer een idee om zelf ook eens zoiets te proberen.

De bal is voor belangstellenden meestal te vinden in de studieruimte op de tweede verdieping, waar de portretten van belangrijke schoolleiders uit heden en verleden erop toezien dat hij heel blijft. Dat de constructie vanzelf een beetje gaat inzakken, kunnen zij echter ook niet helpen.